2022HMTC国际精英挑战营
八年级团队战
A卷
1.在1，22，33，44，……，这2022个数中，有________个立方数．
2.已知a=++1，那么+++4=________．
3.边长为60cm的等边三角形内部有3个相同大小的半圆，3个半圆的圆心分别在等边三角形的三条边上，并且3个半圆两两相切．则图中1个半圆的面积是________cm2．(π=3.14)
4.抽奖箱里有10个手感无差别的小球，其中红球1个，黑球2个，白球7个．每个红球的奖金是5元，每个黑球的奖金是2元，每个白球的奖金是0元．光头强从抽奖箱里同时摸出2个球，奖金大于2元的概率是()．
A.B.C.D.E.
5.已知n为非负整数，且(n2一3n+1)2+1为质数，则n共有________个可能值．
B卷
1.n是一个大于1的正整数，下面算式的乘积是一个完全平方数，n的最小值
是________．
2.计算12+223242+52+627282+…+20212+20222=________．
3.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD是BC边上的高．分
别以AB和AC为边向三角形外作等边三角形，则图中阴影部分面积为
________．
A．75+72
B．128C．100D．144E．192
4.投掷一枚骰子两次，记录每次掷出的点数，并把这些点数相乘，乘积为2的
概率是(
A.
)．
B.
C.
D.
E.
5.自然数n满足1≤n≤2022，且2n+n3能被7整除，这样的自然数n有________
个．
A．B．C．D．E．
A．
B．
C．
D．
E．
C卷
1.计算：+++…+=________．
2.已知x–y=100，则代数式x2+y2+z2–xy–yz–zx的最小值是________．
3.长方形ABCD中有两个圆，大圆的半径是6，小圆的半径是4，长方形的长
BC=18，则长方形的宽AB=________．
4.设m=1–2a，n=3a–4，在4a4范围内任取一个数作为a的值代入，33
使得m和n之间(不包括m和n)恰有一个整数的概率为()．
1
5
1
4
1
3
3
8
1
2
5.正整数m，n满足mn，且++…+=，则m+n的最小值是________．
B．
B．
D卷
1.已知x=1+++…+
________
________
，那么x的整数部分是
2.设n为正整数，并且nn能整除8(88)，则n的最大值为()．
A．216B．221C．222D．223E．224
3.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，AB=42，BD=70，则BC=_________．
4.若0≤a≤1，0≤b≤1，则ab的概率为()．
A．
1
3
C．
D．
E．
5.设x，y，z是非负实数，且满足〈，则4x+3y+2z的最小值为
．________
．
E卷
1.设实数a0，且满足aa=(32a)6a，则=________．
2.已知x1，x2，…，x50都是正整数，x1+x2+…+x50=188，则x12+x22+…+x502的最小值是________．
3.在△ABC中，AB=52