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2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决八年级巅峰对决

1.在平面直角坐标系xOy中，P(m，n)是第一象限内一点，过P点的直线l与x轴，y轴分别相交于点A，B．若直角三角形AOB的面积为2mn，则这样的直线l有________条．

2.4x2+318x的最大值是__________．

3.方程391x+3x+61=2所有实根的和是_________．

4.如图，竞技比赛在一个半径为60米，圆心角为90°的扇形区域内举行，图中OC∶CA=5∶1，D为OB中点．比赛要求从C处出发，先跑到弧线AB上的任意位置M，再爬行到终点D处．如果跑步速度为2米/秒，爬行速度为1米/秒，那么所用时间最少是__________秒．

5.若ab+bc+ca=12，则(a1)2+(b1)2+(c1)2的最小值为_________．

6.用火柴棒可以拼出数字0~9，如下图：

从10个数字中取出7个数字，使它们相加的和与组成这些数字所需火柴棒的总根数相等，符合条件的不同取法共有_______种．

7.正整数x，y，z满足x2+2y2+3z2+3xy+4xz+5yz119=0，则3x+2y+z=________．

8.如图，ABCD为圆O的内接四边形，P是圆O上不与A、B、C、D重合的点，P在四边形ABCD各边(或延长线)上的投影依次为H1，H2，H3，H4，

则=_________．

9.在正整数范围内，方程n-1+3.n-1=3+的解是_______．

10.已知x，y满足3+7y2=k，且12x+35y2的最大值与最小值的差是2021，则常数k=_________．

八年级巅峰对决答案

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

3

20

30

65

3

6

11

1

1,2,3

2021