随机试卷
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1.下列关于随机事件的描述中，正确的是（）
A.随机事件一定发生
B.随机事件一定不发生
C.随机事件可能发生，也可能不发生
D.随机事件发生的概率为1
2.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的概率为（）
A.0
B.0.5
C.1
D.无法确定
3.从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出红球的概率为（）
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.7
4.下列哪个事件是必然事件？（）
A.掷一枚骰子，出现7点
B.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃
C.明天太阳从西边升起
D.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上
5.下列哪个事件是不可能事件？（）
A.掷一枚骰子，出现1点
B.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到大小王
C.明天地球停止转动
D.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上
6.随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，则P(X=3)为（）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.5
7.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望值为（）
A.np
B.np(1p)
C.n(1p)
D.np^2
8.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X0)为（）
A.0.5
B.0.25
C.0.75
D.0.1
9.下列哪个随机变量服从均匀分布？（）
A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的次数
B.从1到100中随机选择一个整数
C.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数的平方
D.从一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出红球的次数
10.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则2X+Y的分布为（）
A.N(0,1)
B.N(0,4)
C.N(0,2)
D.N(0,5)
二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）
11.随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，则P(X=3)为_______。
12.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，则P(X=3)为_______。
13.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(0≤X≤1)为_______。
14.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则P(X+Y0)为_______。
15.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)=2，D(X)=1，则E(X^2)为_______。
三、解答题（3小题，每小题10分，共30分）
16.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，求P(X=3)。
17.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，求P(X=3)。
18.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(X+Y0)。
四、证明题（2小题，每小题10分，共20分）
19
8.计算题（3小题，每小题10分，共30分）
19.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(0X1)。
20.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)2，D(X)1，求E(X2)。
21.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(XY0)。
9.应用题（2小题，每小题10分，共20分）
22.某公司生产的产品中，次品率为0.02，现随机抽取100件产品，求其中恰好有2件次品的概率。
23.某篮球队队员投篮命中的概率为0.6，现随机投篮10次，求命中次数大于6次的概率。
10.综合题（2小题，每小题10分，共20分）
24.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，求P(X3)。
25.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n10，p0.4，求P(X3)。
11.探究题（2小题，每小题10分，共20分）
26.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)2，D(X)1，探究E(X2)与D(X)之间的关系。
27.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，探究P(XY0)与X、Y之间的关系。
12.分析题（2小题，每小题10分，共20分）
28.分析随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，对P(X3)的影响。
29.分析随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n10，p0.4，对P(X3)的影响。
13.设计题（2小题，每小题10分