完全二次多项式模型MATLAB中有命令rstool直接求解从输出Export可得鼠标移动十字线(或下方窗口输入)可改变x1,x2,左边窗口显示预测值及预测区间沈阳建筑大学理学院第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日关于非机理模型在数学建模中的应用第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型，但如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象的内在的因果关系、建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本部分将介绍概率统计的基本应用描述与分析，以及用途最为广泛的两类数理统计随机模型——统计回归模型和马氏链模型。概率与统计思想在数学建模中的应用沈阳建筑大学理学院第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日例1.报童的诀窍问题报童售报：a(零售价)b(购进价)c(退回价)售出一份赚a-b；退回一份赔b-c每天购进多少份可使收入最大？分析购进太多?卖不完退回?赔钱购进太少?不够销售?赚钱少应根据需求确定购进量.存在一个合适的购进量一、概率论在建模中的应用第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日每天需求量是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入每天收入是随机的等于每天收入的期望第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日建模设每天购进n份，日平均收入为G(n)求n使G(n)最大已知售出一份赚a-b；退回一份赔b-c调查需求量的随机规律——每天需求量为r的概率f(r),r=0,1,2…准备第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日求解将r视为连续变量第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日结果解释nP1P2取n使a-b~售出一份赚的钱b-c~退回一份赔的钱Orp第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日二、数据的统计描述与分析数理统计学是以概率论为基础，从实际观测资料出发，研究如何合理的搜集资料（数据）来对随机变量的分布函数、数字特征等进行估计、分析和推断。更具体地说：数理统计学是研究从一定总体中随机抽出一部分（称为样本）的某些性质，以此对所研究总体的性质作出推测性的判断。具体包括：参数估计、假设检验、方差分析、回归分析及马尔可夫链等。沈阳建筑大学理学院第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差。进行成批生产时，标定值表示一批零件参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望，在生产部门无特别要求时，容差通常规定为均方差的3倍。例2.零件的参数设计沈阳建筑大学理学院背景介绍第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日某粒子分离器某参数由7个零件的参数决定，经验公式为y的目标值为y0=1.5。当y偏离y0±0.1时，产品为次品，质量损失1000元；当y偏离y0±0.3时，产品为废品，质量损失9000元。沈阳建筑大学理学院第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日表1零件参数标定值容许范围及其成本标准值容许范围C等B等A等x1[0.075,0.125]/25/x2[0.225,0.375]2050/x3[0.075,0.125]2050200X4[0.075,0.125]50100500X5[1.125,1.875]50//X6[12,20]1025100x7[0.5625,0.9375]/25100零件参数的标定值有一定容许变化范围，容差分A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为±1%，B等为±5%，C等为±10%。7个零件参数标定的容许范围及不同容差等级的成本见表1（符号“/”表示无此等级的零件）。沈阳建筑大学理学院第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日考虑当成批生产，每批产量1000个时，如原设计7个零件参数的标定值：x1=0.1，x2=0.3，x3=0.1，x4=0.1，x5=1.5，x6=16，x7=0.75，容差均取便宜的等级。请综合考虑y偏离y0的损失和零件成