数学史在中学“数系”教学中的体现分析案例综述
“数系”是中学数学中的概念教学，它也是数学教学的基础.它们在中学数学中的分布如表3-1.
表3-1“数系”是中学数学中的分布
版本
人教版2012年(初中数学)
人教A版(高中数学)
年级
七年级上册
七年级下册
选修2-2
章节
第一章正数和负数
第六章实数
第三章数系的扩充与复数的引入
内容
负数概念
无理数概念
虚数概念
1.1“数系”在中学数学中的重要性
数系包括数的概念、数的运算以及规律等，是数的系统的简称.数系在数学发展过程中不断的扩充和完善，数系的扩充有两个主要原因：分别出于社会生活发展和数学内部发展的必要.数系的发展出于数学内部发展和社会生活发展的共同需要.在数的发展过程中，数系大致经历了如图3-1的过程.因此，数系在数学中的地位是不可替代的.
为了计数的需要
为了计数的需要
负
为了刻画
具有相反意义的量
整数集Z
为了测量、分配等需要
有理数集Q
为了度量单位正方形的
对角线长
实数集R
在自然数集范围内解方程x+2=0(无解)
在整数集范围内
解方程3x-2=0(无解)
在有理数集范围内解方程x2-2=0(无解)
数学内部发展的需要
社会生(活(发展的無要
整
数
分
数
1?
自然数集N
无理
数
1
图3-1数系图
1.2教科书中“数系”章节数学史的内容设置
1.2.1初中教科书中“数系”数学史的内容设置
选取2012年教育部审定的初中教科书七年级上、下册.具体内容如表3-2.表3-2人教版初中数学教材中数学史内容设置
版本
人教版2012年
年级
七年级上册
七年级下册
章节
第一章有理数
第六章实数
内容
填幻方；
数的发展；
中国人最先使用负数；翻牌游戏中的数学道理.
第一、第二宇宙速度；
2有多大?;
为什么说2不是有理数；
华罗庚是怎样迅速准确计算出59319的立方根.
1.2.2高中教科书中“数系”数学史的内容设置
选取的是2005年人民教育出版社出版的A版高中数学教材.具体内容如
表3-3.
表3-3人教A版高中数学教材“数系”数学史内容设置
选修3-1《数学史选讲》
选修3-1《数学史选讲》
第一章灿烂的古希腊数学第二章中国古代数学瑰宝万物皆数；
复数的引入；
毕达哥拉斯学派；
虚数单位i与欧拉；
古算明珠一正负术;
阿甘得图.
“韩信点兵”与中国剩余定理.
选修2-2
第三章数系的扩充和复数的引入
出处
章节
内容
1.3中学中“数系”教学应用数学史的意义
数系的发展历经几百年的历史，“数系”这是一个概念，学生很难在几十分钟的课堂中就认清数的本质.最让人难于接受的是，要打破原有的认知，去接收一个新的知识，这是很难的.例如，虚数的引入，在原有的认知里只存在实数，并无虚数一说，先学习虚数就需要打破原有的认知结构.所以，对学生而言，在“数系”这一章节融入数学史是十分重要的.
“数系”的发展是数学家们创新精神的体现.借助数学史，鼓励学生学习数学家们的大胆质疑精神，勇于探索精神，培养其创新意识[71.
1.4高考中相关数学史的“数系”题目
例：2009年湖北卷理科第10题，文科第10题，如下图
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
3
10
图1
9
16
图2
他们研究图1中的1,3,6,10,…,这些表示为三角形数；同样，图2中的1,4,9,16,…,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是：
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
1.5开发的教学案例
1.5.1案例一：无理数的引入
一.教学目标
1.让学生认识无理数，并且学会判断一个数是否为无理数；
2.带学生简单了解无理数产生的背景，认识学习无理数的重要性，培养学生的动手操作能力；
1.让学生了解无理数，调动学生的积极性，激励他们学习.
二.教学重点
1.认识无理数；
2.会判断一个数是否为无理数.
三.教学难点
难点：带领学生去发现无理数，让学生感知到无理数确实是存在于我们的实际生活之中的数.
四.教学过程
(一)故事情景，引入新课
师：历史上有一个十分出名的毕达哥拉斯学派，他们有一个信条：“万物皆数，即宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比.在2500多年前，人们对数学就已经有了那么高等的认识.人们对数学就已经有了那么高等的认识.同学们，
调动你们的知识，思考一下在他们那个时代，当时已经发现了哪些数?
生1:整数和分数.
师：好.那么大家同意他们的看法吗?
生2:我不赞同.当时，他们或许还不知道存在负数呢.
师：这位同学的想象力十分丰富，但实际上，当时他们已经知道了负数.例