莎车县第九中学2024--2025学年第二学期高二数学月考试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1.中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏?浙江?上海?安徽?福建?江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合分类计数原理，即可求解.
【详解】根据题意，由分类加法计数原理，不同的分派方案共有种.
故选：A.
2.曲线在处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数求得切线斜率，然后求出切点坐标，再结合点斜式求得切线方程．
【详解】，，又，故切点为
所以函数在处的切线方程为．
故选：A
3.用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】B
【解析】
【分析】就个位数是否为分类讨论即可.
【详解】解：若个位数是，则有种，
若个位数不是，则有种，
则共有种，
故选B．
【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．
4.曲线在处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的几何意义，求处切线的斜率并求对应的函数值，直接写出切线方程即可.
【详解】依题意，，则，而当时，，
故所求切线方程为，即，
故选：D.
5.已知函数在处有极值，则a的值为（）
A.1 B.3 C.1或3 D.或3
【答案】C
【解析】
【分析】求导，分、、三种情况研究其单调性以及极值即可；
【详解】，则，
①当时，得或；得；
则在和上单调递增，在上单调递减，
则在处取极大值，在处取极小值，
故或，得或；
②当时，得或；得；
则在和上单调递增，在上单调递减，
则在处取极小值，在处取极大值，
故或，得或，不符合题意；
③当时，，则在上单调递增，故无极值，不符合题意.
综上可知，或
故选：C
6.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343，12521等.两位数的回文数有11，22，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（）
A.40 B.30 C.20 D.10
【答案】A
【解析】
【分析】根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.
【详解】由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为，
中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，
中间一位数均有种可能，所以有个，
故选：A
【点睛】本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.
7.函数的极小值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数研究函数的单调性，进而求得极值
【详解】解：由可得，
令，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
故的极小值为，
故选：A
8.从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（）
A.260 B.240 C.220 D.200
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分类讨论个位是0和5情况即可.
【详解】当个位是0时，共有种情况；
当个位是5时，首位有5种情况，十位和百位有种情况，共有100种情况.
综上共有种.
故选：C
二、多选题
9.函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）
A.在上函数为增函数 B.在上函数为增函数
C.在上函数有极大值 D.是函数在区间上的极小值点
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据图象判断出的单调区间、极值（点）.
【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.
所以A选项正确，B选项错误.
在区间上，有极大值为，C选项正确.
在区间上，是的极小值点，D选项错误.
故选：AC
10.已知，则的可能取值是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】CD
【解析】
【分析】将题设中的方程化为，从而可求的可能取值.
【详解】因为，所以，所以，
其中，而，
所以的值可能是2或3．
故选：CD．
11.下列选项正确是（）
A.，则 B.，则
C.，则 D.，则
【