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莒南二中2023-2024学年高一下学期4月月考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）
A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i
【答案】A
【解析】
由题意，得，则，故选A．
2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（????）
A． B． C． D．8
【答案】B
【分析】利用斜二测画法还原直观图即得.
【详解】由题可知，
∴，还原直观图可得原平面图形，如图，
则，
∴，
∴原平面图形的周长为.
故选：B.
3.“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（????）
A．20人 B．30人 C．40人 D．50人
【答案】D
【分析】根据题意求得抽样比，再结合高三年级的总人数，即可求得结果.
【详解】由题意可知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，
则高二年级与高三年级的学生人数比为4：5，
根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高三年级有人．
故选：D．
4.在二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【详解】设这个二面角的度数为α，由题意得CD=CA+AB+BD，∴CD2
∴这个二面角的度数为60°，
故选：C.
5.已知，，且，则在上的投影向量为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为，所以，即，又因为，设的夹角为，所以，在上的投影为：，所以在上的投影向量为.
故选：C
6.已知样本的平均数是9，方差是2，则（????）
A．41 B．71 C．55 D．45
【答案】B
【分析】根据平均数与方差的定义，列出方程，求出与的值，即可得出的值.
【详解】的平均数是9，
，
即①；
又方差是2，
，
即②；
由①②联立，
解得：或；
故选：B.
7.如图，已知所有棱长均相等的直三棱柱，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（）
A．平面 B．
C．与所成角的正切值为 D．与平面所成角的正切值为2
【答案】B
【分析】对于A：结合已知条件，构造平行四边形，然后利用线面平行判定定理即可判断；对于B：结合空间几何关系即可判断；对于CD：通过直线的平行关系，利用异面直线夹角的求法和线面夹角的定义即可判断.
【详解】分别取，的中点为，，连接，，，，如下图所示：
对于A：由题意可知，，且，
所以四边形为平行四边形，则，
因为平面，平面，
所以平面，故A正确；
对于B：因为直三棱柱的棱长均相等，所以，即为等腰三角形，从而与不垂直，
因为，，
所以与不垂直，故B错误；
对于C：因为
所以与所成角为与所成角，
从而，故C正确；
对于D：与平面所成角为与平面所成角，
由直三棱柱的性质可知，所求角为，
故，故D正确.
故选：B.
8.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，分别是，的中点，，则球的体积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.
【详解】设，，分别为，中点，，且，
为边长为2的等边三角形，，
又，，，
在中，由余弦定理，
作于，，为中点，
又，，解得，
，
又，，，两两垂直，
即三棱锥是以，，为棱的正方体的一部分；
所以球的直径，解得，
则球的体积
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）
A． B． C．事件与互斥 D．事件与相互独立
【答案】ABD
【分析】采用列举法，结合古典概型概率公式可知AB正确；根据互斥事件和独立事件的定义可知CD正误.
【详解】对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中满足