2020年涿鹿中学高一(上)十月调研考试数学试卷
考试时间：120分钟总分：150分
第I卷(选择题)
单选题(本大题共12小题，共60分)
下列语句能确定是一个集合的是
A.我国的小河流 B.雄安新区所含三县
C.视力差的男生 D.短头发女生
下列4个关系中，正确的是
A. B. C. D.
把“2019”中的四个数字拆开，可构成集合0，1，，则该集合的所有真子集的个数为
A.7 B.8 C.15 D.16
设，，，则图中阴影部分表示的集合是???
?
A. B. C. D.
5．已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的()
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分又不必要条件 D．以上答案均不对
6.若x≠2且y≠－1，则M＝QUOTE＋QUOTE－4x＋2y与－5的大小关系是()
A．M＞－5 B.M＜－5
C．M＝－5 D.不能确定
7.下列是全称量词命题并且是真命题的是
A.， B.，，
C.， D.，
8.若，则下列正确的是
A. B. C. D.
9.若正数x、y满足，则的最小值等于
A.4 B.5 C.9 D.13
10.已知不等式的解集为，则的值是???
A.， B.， C.12，6 D.6，12
11.不等式的解集为空集，则a的取值范围是
A. B.
C.， D.
12.下列叙述中正确的是
若a，b，，则“”的充分条件是“”
B.若a，b，，则“”的充要条件是“”
C.命题“对任意有”的否定是“存在，有”
D.“，”是“”的充分条件
第II卷(非选择题)
填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.命题“，”的否定为______．
14.已知1或，，则________．
15.已知不等式的解集是，则______．
16.函数QUOTE（QUOTE）的最小值是_______．
解答题(本大题共6小题，17题10分，18---22题每题12分，共70.0分)
17.已知，，求的取值范围．
18.已知集合，2，．
求集合A；
若，求实数a的值．
已知，求的最大值；
已知x，y是正实数，且，求的最小值．
已知不等式的解集为．
求a，b的值；
解不等式．
21.已知α：3＜x≤8，β：m+1≤x≤3m-1，若α是β的必要条件，求m的取值范围。
22.某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米
用含x的表达式表示池壁面积S；
当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？
2020年涿鹿中学高一(上)十月调研考试数学试卷
参考答案
一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
D
B
A
C
D
C
A
A
D
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.【答案】，
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】QUOTE
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.【答案】解：令．
，解得，
．
，?
，
又，?
．
故的取值范围为．（可不用区间表示）
18.【答案】解：．
，即2，，
或．
当时，，2，，满足条件；
当时，，2，，不符合集合中元素的互异性，舍去．
综上得．
【答案】解：，，
，
当且仅当，即时取等号，
的最大值为．
，，
．
当且仅当，即，时取“”号．
的最小值：．
20.【答案】解：因为不等式的解集为．
可得，和4是方程的两根，
所以，解得；
由可知，不等式，
即，
解得：．
故不等式的解集为．
21.【答案】
（可不用区间表示）
22.【答案】解：由题意得池底面积为平方米，
池底长方形的宽为米，
平方米
设总造价为y元，则，
化简得，
，当且仅当时取等号，
，
即当米时，最低造价是98500元．