6.2二倍角公式
学习目标
知识能力与素养
通过让公式的推导公式，了解它们的内在联系，
理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导
从而培养逻辑思维能力；通过综合运用公式，掌
过程及在求值、化简与证明等方面的应用．
握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力.
学习重难点
重点难点
二倍角公式．二倍角公式的应用．
教材分析
二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数的重要公式，是在两角和、差的正弦、余弦、正切公
式的基础上的进一步延伸，是研究三角函数图象和性质的基础.
学情分析
学生已经学习了两角和、差的正弦、余弦、正切公式，对公式的应用有了一定的认识．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
6.2二倍角公式
（一）创设情境，生成问题
二倍角公式是三角计算中常用的一组公式.用角α的三角函数值表示其二倍角2α的三角函数值，在化
简、求值、证明及工程中有着广泛的运用.
在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当α=β时，我们能得到什么结果呢？
【设计意图】引出课题.
（二）调动思维，探究新知
在公式Sα+β中，当α=β时，
sin(α+β)=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα，
因此sin2α=2sinαcosα.
同理cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α；
tana+tana2tana
tan2α=tan(α+α)==2.
1-tanatana1-tana
因为sin2α+cos2α=1，
所以cos2α又可以表示为
cos2α=2cos2α-1或cos2α=1-2sin2α.
于是，我们得到二倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin2α=2sinαcosαS2α
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αC2α
2tana
tan2a=.T2α
2
1-tana
公式中α、β的取值应使分式有意义.
上面三个公式统称二倍角公式.
【设计意图】借助和角公式推导二倍角公式，引导学生理角二倍公式是两角和公式的特殊情况.
探究与发现
a1-cosa
证明：(1)sin=±;
22
a1+cosa
(2)cos=±.
22
【设计意图】理解二倍角公式的相对性.
（三）巩固知识，典例练习
4
【典例1】已知sina=,α是第二象限角，求sin2α、cos2α和tan2α的值．