6.1.3两角和与差的正切公式
学习目标
知识能力与素养
掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接
件；会用公式求值．推理能力.
学习重难点
重点难点
公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式的逆向和变形运用．
公式求值．
教材分析
两角和与差的正切公式是在研究了两角和与差的正、余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角
和差”关系的正切公式，为接下来的二倍角公式做好准备.
学情分析
在上两节课学生两角和与差的正余弦公式基础上，正切公式的学习相对简单，正切公式的逆用相
对难度较大，学生不易掌握，需要有针对的多加练习．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
6.1.3两角和与差的正切公式
（一）创设情境，生成问题
我们知道，α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦与余弦表示，那么α±β的正切，即tan(α±β)，
能否用α、β的正切来表示呢？
【设计意图】创设问题情境.
（二）调动思维，探究新知
sina
由公式C、S和tana=，可得
a+ba+b
cosa
sin(a+b)sinacosb+cosasinb
tan(a+b)==.
cos(a+b)cosacosb-sinasinb
当cosacosb10时，得到
tana+tanb
tan(a+b)=.
1-tanatanb
将公式中β替换为-β，可得
tana-tanb
tan(a-b)=.
1+tanatanb
于是，我们得到两角和与差的正切公式：
tana+tanb
tan(a+b)=T
1-tanatanb(a+b)
tana-tanb
tan(a-b)=T
1+tanatanb(a-b)
公式中α、β的取值就使分式有意义.
【设计意图】启发学生利用两个角正切来表示两角和的正切.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】求tan15°的值.
oootan45o-tan30o
解：tan15=tan(45-30)=
1+tan45otan30o
3
1-
33-3
=′==2-3.
33+3
1+1′
3
【设计意图】直接利用和角公式求解.
【典例2】求下列各式的值.
tan25o+tan35o
(1);
1-tan25otan35o