3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质北师版七年级数学下册

情境导入等腰三角形是生活中常见的图形.

等腰三角形是生活中常见的图形.

等腰三角形ABC底边腰腰顶角底角(1)相等的两条边都叫腰;(2)另一边叫底边;(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。合作交流探究新知

AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADCABDC将等腰三角形ABC纸板进行对折，找出其中重合的线段和角。你能发现等腰三角形的性质吗？合作交流探究新知

ABC顶角底角底角腰腰底边（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．等腰三角形是轴对称图形.对折的折痕所在的直线就是它的对称轴合作交流探究新知

ABC顶角底角底角腰腰底边（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.合作交流探究新知

ABC顶角底角底角腰腰底边（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.合作交流探究新知

ABC（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．等腰三角形的两个底角相等.合作交流探究新知

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的两个底角相等。知识归纳

（1）等边三角形有几条对称轴？有3条对称轴三个内角相等，都等于60°想一想（2）你能发现它的哪些特征？

等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。3.等边三角形共有三条对称轴。4.等边三角形的各角都相等，都等于60°。

1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴．随堂练习

2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来了如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点。如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？

3.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数．（1）60°（2）45°（3）30°

反馈练习巩固新知2、等腰三角形有一个角为100°,它的另外两个角为___________.小试牛刀1、等腰三角形有一个角为50°,它的另外两个角为___________.65°,65°或50°,80°40°，40°

反馈练习巩固新知4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若BC＝6，则CD＝??。小试牛刀3、(易错题)链教材P122随堂练习第3题改编已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为()A.40° B.100°C.40°或100° D.40°或70°3D

5、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定B分腰为9cm和4cm两种情况讨论反馈练习巩固新知小试牛刀

已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴△ABP≌△ACP（SAS），∴∠ABP=∠ACP。∴AD是角平分线，∴∠BAP=∠CAP，在△ABP与△ACP中，AB＝AC∠BAP＝∠CAPAP＝AP范例研讨运用新知

已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ。又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP∴∠BAP=∠CAQ=30°，∴∠BAC=120°。△APQ是等边三角形范例研讨运用新知

课堂小结

作业布置课本P122习题5.3