课题
空间向量及其运算
备课时间
年月日
课型
新授课
课时设置
共3课时第1课时
教材
分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》的第2课《空间向量及其运算》第1课时，介绍空间向量的基本概念，空间向量的加减法。向量是既有大小又有方向的量，既能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，本课作为章节的起始章节，是在学生学习了平面向量的基础之后展开的，经历了向量及其运算由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量的有关内容，又为后面用向量解决立体几何问题做好铺垫，起到承前启后的作用。
课标
要求
教学过程中应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质，引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养。
教学
目标
1.理解空间向量的概念。
2.掌握空间向量的线性运算。
学习
目标
1.回顾以前学过的平面向量的相关知识，学习空间向量的基本概念。
2.通过类比平面向量，掌握空间向量的加法运算定律和空间向量与实数相乘的运算法则。
3.经过本节课的学习，理解空间向量的线性运算法则并能运用这些法则解决实际问题。
思政
元素
激发学生的创新意识，鼓励他们在面对问题时大胆突破常规，积极探索新的方法和思路，培养他们敢于创新的精神品质，明白创新是推动学科发展和社会进步的关键动力。
教法学法
1.讲授法：强调题目中的难点，引导学生突破题目中的重点；
2.启发式教学：分化题目，提出启发性的问题，引导学生积极思考和探讨。
重难点
1.教学重点：空间向量的有关概念，掌握空间向量的线性运算。
2.教学难点：理解空间向量的概念，利用空间向量的线性运算法则解决实际问题。
教
学
过
程
教
学
过
程
情景问题：
国庆期间，某游客从上海世博园（O）游览结束后乘车到外滩（A）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（B）游玩，如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？
图1图2
如果游客还要登上东方明珠顶端（D）俯瞰上海美丽的夜景，如图2，那它实际发生的位移是什么？又如何表示呢？
思考1：基本概念的类比
平面向量
空间向量
定义
既有大小又有方向的量
平移
自由向量，平移后不发
生改变
表示法
几何表示：
字母表示：，
向量的模
向量的大小，||
相等向量
方向相同且长度相等
相反向量
方向相反且长度相等
单位向量
长度为1的向量
零向量
长度为0的向量
思考2：线性运算法则的类比
平面向量
空间向量
加法运算
三角形法则或平行四边形法则
减法运算
三角形法则
数乘运算
（k为正数，负数，零）
思考3：运算律的类比
平面向量
空间向量
加法
交换律
加法
结合律
向量加法分配律和实数加法的分配律
结论1：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量；
结论2：三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线所表示的向量。
例1.如图2.21，在正方体中：
（1）向量，，与向量相等吗？
（2）向量，，与向量是相反向量吗？
方法：利用基本概念相等向量，相反向量
例2.如图2.25，已知平行六面体
，化简下列各式：
（1）
（2）
方法：利用线性运算法则加法法则，减法法则
训练1.如图，从长方体的八个顶点中任取两点作为向量的起点和终点：
（1）写出所有与相等的向量；
（2）写出的相反向量。
训练2.已知平行六面体，化简下列各式：
（1）;（2）;
（3）。
课堂
评价
板书
设计
（概念）
（例1关键过程）
（例2关键过程）
课件展示区
例题板演区
草稿演算区
作业
设置
必做题：教材第66页练习第1、2、习题2.2第1题
选做题：教材第70页习题第2、3、4题
课后
反思
优点：
不足：
改进措施：