19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时

本课要点思维导图（点击展示）注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数形式求解析式代求解设利用正比例函数解决简单的实际问题.

基础·主干落实思辨:两个变量的比值为不等于0的定值的函数是否是正比例函数?提示:是

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【重点1】正比例函数的概念(模型观念)【典例1】(教材再开发·P87练习T2拓展)写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否为x的正比例函数.若是,写出比例系数.①等边三角形的周长y与边长x之间的关系;②汽车行驶前,油箱中有油65升,已知汽车每行驶10千米耗油2升,油箱的余油量y(升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系;③已知某银行“半年期存款”年利率是2.25%,某人当年9月存入银行x元,经过半年到期时,得到利息y元.问利息y(元)与本金x(元)之间的关系;④设一长方体盒子高为10cm,底面是正方形,求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长x(cm)之间的关系.重点·典例研析

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【技法点拨】确定正比例函数解析式或正比例关系的步骤1.分析题中的常量与变量;2.根据具体情境,找出各个量之间的关系,并写出解析式,注明自变量的取值范围;3.辨别函数解析式是否是常数与自变量的积的形式.特别提醒:确定两个量是否是正比例关系,根据关联的两个量比值一定时成正比例进行判断即可.

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【举一反三】1.(2023·烟台期末)若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是 ()A.a≠2 B.b=0C.a=2且b=0 D.a≠2且b=02.如果函数y=(k-2)x|k-1|是x的正比例函数,那么k的值为 ()A.0 B.1 C.0或2 D.2DA

【技法点拨】正比例函数解析式的结构特点正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中:(1)系数不为0.(2)自变量的指数为1.易错提醒:正比例函数的定义是从解析式的角度出发的,注意定义中对比例系数的要求.

火眼金睛(寻找错误并订正)若y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数,求m+n的值.【陷阱】__________________________________________.?没有考虑比例系数k不为0的条件,导致多解素养·思维赋能

【正解】∵y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数,∴|m+2|=1,-2n+8=0,解得m=-1,-3,n=4,又∵m+1≠0,∴m=-3,∴m+n=1.

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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