专题特训利用勾股定理求最短路径;类型一在圆柱上的最短路径;2.（2024·永州期末）如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱形易拉

罐，正好从底端A处绕到顶端B处共4圈.若易拉罐的底面周长是24cm，

高是28cm，则所需彩带最短的长度是cm.;3.（2023·绍兴期中）如图，透明圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）

的高为10cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有

一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁与点B相对且距离容器上沿2cm

的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是cm.;4.（2024·河北期中）【阅读材料】如图①，圆柱的高为12cm，底

面圆的周长为18cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上

底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的

长是多少？;【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成

平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结

合勾股定理，解决相应的问题.在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应

的位置如图②所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路线（线段

AB）的长.;【方法应用】（1）如图③，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为

60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形玻璃

容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇.试求急于捕获苍蝇充饥

的蜘蛛所走的最短路线的长.;?;（2）如图④，长方体的棱长AB＝BC＝6cm，AA1＝14cm.假设昆虫甲

从盒内顶点C1处开始以1cm/s的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，

同时昆虫乙从盒内顶点A处以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么

昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？;?;类型二在长方体上的最短路径;6.（2023·常州期中）（1）如图①，长方体的长为10cm，宽为8cm，

高为16cm，BC＝4cm.若一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A处爬行到

点B处，则需要爬行的最短路程是cm.;（2）如图②，小明家住20楼，一天他与爸爸去买了一根长为3m的钢

管.如果电梯的长、宽、高分别是1.5m，1.5m，2.5m，在不??坏钢管

的前提下，请你帮小明计算一下这根钢管能否放进电梯内.;类型三在其他图形上的最短路径

7.（2023·松原期末）如图，有一个三级台阶，每一级的长、宽、高分

别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的顶点.有一只

壁虎从点A处出发，沿着台阶面爬向点B处去吃可口的食物，则这只壁

虎至少需要爬cm.;?;?;?;?;?;;1.基础型作业：梳理本节课知识点。

2.发展型作业：完成本课时练习。

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