第十七章勾股定理第5课时勾股定理及其逆定理的综合应用

1．图是医院、公园和超市的平面示意图，超市B在医院O的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300m，公园A到医院O的距离为400m．若AB之间的距离为500m，则公园A在医院O的()?A．北偏东75°方向上B．北偏东65°方向上C．北偏东55°方向上D．北偏西65°方向上B

?解：根据题意，得QR＝30海里，??∵242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．

?证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC2＝AB2＋BC2＝32＋22＝13．在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝62＋42＝52．∵AE2＝65，∴AE2＝AC2＋CE2．∴△ACE是直角三角形，AE是斜边．∴∠ACE＝90°．

4．图1是某文化小镇平面图，小明据此构造出一个如图2所示数学模型，其中∠B＝90°，AB＝15km，BC＝20km，CD＝7km，AD＝24km，请根据图2求该小镇的面积．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝15km，BC＝20km，?∵CD＝7km，AD＝24km，∴AD2＋CD2＝625＝252＝AC2．∴∠ADC＝90°．??答：该小镇的面积为234km2．

5．如图，在周长为36cm的△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，点P从点A开始沿AB边以每秒1cm的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度向点C移动．若点P，Q同时出发，则经过3s后，△PBQ的面积为 ．?18cm2

???∴△CBH为直角三角形，∠BHC＝90°．∴CH⊥AB．∴CH是村庄C到河边最近的道路．

????∴新路CH比原路CA少0.25km．

7．(思想方法·化归转化)如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与边BC上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE的周长最小时，CE的长为多少？答图解：∵122＋162＝144＋256＝400＝202，∴AB2＋AC2＝BC2，即△ABC是直角三角形，且∠A＝90°．如图，连接AE．由折叠的性质可知，BD＝AB＝12，AE＝DE，AM＝DM，∠BDM＝∠BAM＝90°，∴CD＝BC－BD＝8，∠CDM＝90°．

答图7．(思想方法·化归转化)如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与边BC上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE的周长最小时，CE的长为多少？∵△CDE的周长为CD＋DE＋CE＝CD＋AE＋CE，∴当A，E，C三点共线即E，M重合时，AE＋CE的和最小，即△CDE的周长最小．设CM＝x，则DM＝AM＝16－x．?∴当△CDE的周长最小时，CE的长为10．

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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