第十七章勾股定理第4课时勾股定理的逆定理

?C

2．下列命题的逆命题成立的是()A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等C．同角的余角相等 D．两直线平行，内错角相等D

3．如图，分别以△ABC各边为边在△ABC外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S2＝144，S3＝225，则△ABC是 三角形．?直角

?解：(1)∵92＋122＝225，152＝225，∴a2＋b2＝c2．根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．?∴b2＋c2＝a2．根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．

5．(教材P34习题T4·改编)如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24．(1)求证：AD⊥BC；(2)AC的长为 ．??26(1)证明：∵AD是BC边上的中线，BC＝20，?∵BD2＋AD2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴BD2＋AD2＝AB2．∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．

?A

?等腰直角三角形

8．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，若BD平分∠ABC，AE＝4，ED＝5，AD＝3，E为AB上一点，则CD的长为 ．?3

9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为 ．14

?①③④

?解：AF⊥EF．理由如下：设正方形的边长为4a，则CE＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a．在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2．在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2．在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2．在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF．

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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