19.2.2一次函数第19章

22学习目标1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.学会根据问题的信息列出一次函数的解析式，并能解决简单的问题.3.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.4.经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.

3问题2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．试用函数解析式表示y与x的关系．下降6x℃解：y与x的函数解析式为：5y=?6x或y=?6x+5(x≥0)登高0.5米时呢？想一想：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？函数关系式为：y=?6x+5

4下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关．即c的值约是t的7倍与35的差；解:函数解析式为：c=7t?35(20≤t≤25)(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；解:函数解析式为：G=h?105解:函数解析式为：y=0.1x+22(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.解:函数解析式为：y=?5x+50(0≤x＜10)

5观察：以上出现的4个解析式，很显然不是正比例函数，那它们有哪些共同特征呢？(1)c=7t?35(2)G=1h?105(3)y=0.1x+22(4)y=?5x+50发现：它们都是常数k与自变量的与常数b的的形式.kxb积和·+

6归纳一次函数概念：一般地，形如(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．y=kx＋b①自变量x的次数为1.③常数项b为任意实数.②比例系数k≠0.

7讨论：一次函数y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，当b=0时，一次函数变为什么函数？一次函数与正比例函数有什么关系？y=kx＋by=kxb=0正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数正比例函数

8【例1】下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.(1)y=?x;(2)y=x3+2;(3)y=5x2?3;(4)m=2.5n?0.3;(5)y=3x+3(1?x);(6)l=r?4.①k≠0②自变量的次数为1解：一次函数有(1)，k=?1，b=0；(4)，k=2.5，b=?0.3；(6)，k=1，b=?4.

9【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系.(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系.解：y=60x；y是x的一次函数，也是x的正比例函数.解：y=πx2；y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.

101.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？???解：①③④⑥⑦⑨是一次函数；③是正比例函数.一次函数右边必须是整式.

112.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=?1时，y=1.求k和b的值.解：依题意，分别将(1，5)和(?1，1)代入函数解析式得：5=k+b1=?k+b解方程组得：k=2b=3

123.已知一次函数y=(m?1)x+1?m2(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？解：(1)由题意可得，m?1≠0解得m≠1即m≠1时，这个函数是一次函数.(2)由题意可得，m?1≠0，1?m2=0解得m=?1即m=?1时，这个函数是正比例函数.

13结构特征：自变量x的次数为1，k≠0，常数b为任意实数.一次函数概念：一般地，我们把形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数的关系：