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“有理数”单元教学设计
一、单元学习主题
本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”单元。
二、单元内容分析
1.内容的学科分析
数系在发展过程中，从自然数拓展到有理数经历了两个台阶：一是从自然数拓展到正分数，解决了实际生活中度量的问题；二是从正分数拓展到有理数，为表示具有相反意义的量提供了工具。两次拓展都具有非常重要的现实意义，但是这种拓展“还有一个更内在的，从某些方面更为迫切的理由”，就是使得加法和乘法的“逆运算”减法与除法在更大的范围内可行。实际上，尽管“数”最初的出现仅仅是为了区分事物的大与小、多与少，但是其一出现就与运算成为一体，运算使得数具有了结构，能够使其发挥更重要的作用。
负数作为运算对象出现在数学中是数学史上的重要事件。最早用负数的是印度人婆罗摩笈多，他提出了负数的四种运算。在16世纪，并没有很多数学家对于使用负数心安理得或者承认它是数。尽管有顾虑，负数在16世纪、17世纪还是得到了很多人的接纳。负数的引入拓展了减法的可算范围，还让减法运算可以表达和转化为加法运算，而乘法中对“负负得正”的约定，尽管现实意义并不直观，但是如果与负数与正数、负数与0的乘法联系起来看，则会显示出一种内在的规律之美，而这种约定让原有运算律得以保持是其数学内部结构性需求的体现，只有原有的运算律得以保持，新的对象才容易被接纳。
2.内容的课标分析
《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准(2022年版)》)对有理数内容的要求是：
(1)理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
(3)理解乘方的意义。
(4)掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
(5)能运用有理数的运算解决简单问题。
与《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准(2011年版)》)相比，《标准(2022年版)》要求中增加了“理解负数的意义”，体现的是新版课标在小学阶段对负数的要求的变化，将关于负数的学习起点放到了初中，这样在将数系扩充到有理数后，很快就会学习负数如何参与运算，这是新版课标内容结构化的体现。
3.本单元教学内容分析
“有理数”单元包括两部分核心内容：有理数的概念和有理数的运算。有理数的概念是基础，包括负数与正数、有理数的分类、相反数与绝对值、数轴等。有理数运算包括加、减、乘、除和乘方运算，以及这些运算的运算律，这些运算的法则都是基于有理数和具体运算的现实意义而给出的，运算律则是以运算法则为基础推理出的能够让一些含多个运算的问题变得简便的保障，根据具体算式选择合理、优化的程序是运算能力的表现。
以本单元内容为载体可以着重发展的核心素养有抽象能力、运算能力、推理能力和几何直观。
三、单元学情分析
1.学生学习本单元内容的基础
学生在小学阶段认识了自然数、小数和分数等，对相关知识与技能学握较好，并有较好的知识结构。笔者利用思维导图调研了一个班学生对小学数学数的部分的掌握情况，结果显示，约50%的学生能够把所学的数的名称全部列举出来，并尝试整理出它们之间的关系，约30%的学生能列出所学的数的名称并尝试分类；学生对于各类运算的认识大多是孤立的、零散的，缺乏对运算之间联系的构建。
学生对已学过的数有分类的意识，但是分类的标准还不是很清晰，所分的类与类之间有交叉重叠的情况，也存在有错误或遗漏的情况。学生能关注到数的运算的种类以及一些具体的运算方法，但对于各类运算之间的关系的理解还不够深入。
学生对于整数的运算比较熟练，对于分数与整数的混合运算还存在一些问题，运用运算律进行简算的经验不足，比如计算30×16+25
2.学生可能遇到的困难
有理数的分类是学生学习的一个难点。将有理数和数轴相联系，建立数形结合的意识，对学生来说需要一个较长的体会和理解过程。
在有理数运算中，对运算对象的认识和算理的理解是正确、灵活进行运算的必要条件，这对学生来说具有一定的挑战性。比如加法法则内容条目较多，蕴含分类和逻辑推理，学生不容易掌握。另外，有理数运算中对于符号的处理是一个易错点，部分学生容易遗漏符号，或是对符号的认识有错误。恰当使用运算律简化运算，对学生的观察能力有一定的要求。学生需要逐步积累经验，以提高计算的灵活性。
四、单元学习目标
根据以上分析确定本单元的学习目标：
(1)类比小学数不够用了就扩充的经验，体会“有理数”单元的研究思
路：引入新数-扩大数集-表示新数-研究性质-研究运算和运算律-简单应用。
(2)会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量，理解正数与负数的关系，感悟负数的意义及学习